一、最短路径问题方法总结？

最短路径问题是图论中的一个重要问题，是指在图上寻找从一个顶点到另一个顶点的最短路径。下面是常用的解决最短路径问题的方法总结：

Dijkstra算法：最短路径算法，适用于无负权边的图。

Bellman-Ford算法：适用于带负权边的图。

Floyd-Warshall算法：最短路径算法，适用于任意图。

A*算法：启发式搜索算法，根据两点间的实际距离和估计距离，以此作为启发式的关键因素。

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法：一种解决最短路径问题的算法，适用于带负权边的图。

Johnson算法：最短路径算法，适用于带负权边的图。

Viterbi算法：一种用于求隐式马尔可夫模型最可能状态序列的算法。

以上是常见的解决最短路径问题的方法，每种方法在不同的情况下都有其优缺点，选择哪种方法需要根据图的特点进行判断。

二、最短路径dijkstra算法总结？

结论：Dijkstra算法是一种用于解决加权有向图或无向图的单源最短路径问题的贪心算法。

原因：Dijkstra算法以一个源节点作为起点，每次选择与起点距离最短的节点进行访问，在访问过程中不断更新起点到其他节点的距离值，并标记已经访问过的节点，直到所有的节点都被访问过。

该算法需要保持一个未访问过的节点集合和一个记录起点到节点距离值的表。

内容延伸：Dijkstra算法的时间复杂度通常为O(n^2)，其中n为节点数，但是可以使用堆优化的方式将时间复杂度降至O(n log n)。

此外，Dijkstra算法只适用于边权值非负的情况。

在有负权边的情况下，需要使用Bellman-Ford算法或者SPFA算法。

三、最短路径问题怎么写过程？

一、根据两点间直线距离最短原理。

二、找出实际中最接近直线距离的路径。

四、离散数学最短路径问题？

《离散数学 最短路径问题》.ppt

离散数学 最短路径问题; 从v1到v6的路线是很多的。比如从v1出发,经过v2 ,v4到达v6或者从v1出发,经过v2,v3,v5到达v6等等。但不同的路线,经过的总长度是不同的。例如,按照第一个线路,总长度是3+6+3=12单位,按照第二个路线,总长度是3+1+1+6=11单位。;

五、勾股定理最短路径绕树问题？

学会把几何体表面展开成平面图形，找到最短路径。 通过展开图形，构建直角三角形，运用勾股定理求出最短路径。 过程与方法 通过动手操作，找到最短路径。画出展开后的平面图形，把实际问题转化成用勾股定理能解决的数学问题。 情感态度与价值观 能灵活运用数形结合的思想，提高运用勾股定理解决实际问题的能力，培养归纳总结规律的能力。

应用已经掌握的勾股定理来解决最短路径问题是重点，难点是把实际问题转化成相应的直角三角形。采用动手操作，立体图像的展开图的直观演示,在相同问题的应用中学会归纳总结，形成规律，突破重点，解决难点。 通过剖析生活中的最短路径问题，进一步掌握勾股定理。

六、最环形最短路径问题解析？

算法特点：

迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。

算法的思路

Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略，声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合：T，初始时，原点 s 的路径权重被赋为 0 （dis[s] = 0）。若对于顶点 s 存在能直接到达的边（s,m），则把dis[m]设为w（s, m）,同时把所有其他（s不能直接到达的）顶点的路径长度设为无穷大。初始时，集合T只有顶点s。

然后，从dis数组选择最小值，则该值就是源点s到该值对应的顶点的最短路径，并且把该点加入到T中，OK，此时完成一个顶点，

然后，我们需要看看新加入的顶点是否可以到达其他顶点并且看看通过该顶点到达其他点的路径长度是否比源点直接到达短，如果是，那么就替换这些顶点在dis中的值。

然后，又从dis中找出最小值，重复上述动作，直到T中包含了图的所有顶点。

七、求最短路径问题都说轴对称最短，轴对称最短是什么意思呀？

理论上说轴对称是最短距离其实不是，科学的最短距离是0才是，使2点重合就是最短距离轴对称是数学上说，0是空间说

八、一般性最短路径问题定义？

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括: 确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。

在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

九、关键路径是指路径长度最短的路径吗？

这句话是错误的。关键路径是指在AOE网中，从始点到终点具有最大路径长度（该路径上的各个活动所持续的时间之和）的路径称为关键路径。

关键路径上的活动称为关键活动。由于AOE网中的某些活动能够同时进行，故完成整个工程所必须花费的时间应该为始点到终点的最大路径长度。关键路径长度是整个工程所需的最短工期。

十、初中恒成立问题的规律总结？

一、构建函数

　　构建适当的函数，将恒成立问题转化为能利用函数的性质来解决的问题。

　　1、构建一次函数

　　众所周知，一次函数的图像是一条直线，要使一次函数在某一区间内恒大于（或小于）零，只需一次函数在某区间内的两个端点处恒大于（或小于）零即可。

　　例1：若x∈（-2，2），不等式kx+3k+1＞0恒成立，求实数k的取值范围。

　　解：构建函数f（x）= kx+3k+1，则原问题转化为f（x）在x∈（-2，2）内恒为正。若k=0，则f（x）=1＞0恒成立；若k≠0，则f（x）为一次函数，问题等价于f（-2）＞0，f（2）＞0，

　　解之得k∈（- ，+∞）。

　　例2：对m≤2的一切实数m，求使不等式2x-1＞m（x -1）都成立的'x的取值范围。

　　解：原问题等价于不等式：（x -1）m-（2x-1）＜0，设f（m）=（x -1）m-（2x-1），则原问题转化为求一次函数f（m）或常数函数在［-2，2］内恒为负值时x的取值范围。

　　（1）当x -1=0时，x=±1。

　　当x=1时，f（m）＜0恒成立；当x=-1时，f（m）＜0不成立。

　　（2） 当x -1≠0时，由一次函数的单调性知：f（m）＜0等价于f（-2）＜0，且f（2）＜0，即＜x＜ ；综上，所求的x∈（ ）。

　　2、构建二次函数

　　二次函数的图像和性质是中学数学中的重点内容，利用二次函数的图像特征及相关性质来解决恒成立问题，使原本复杂的问题变得容易解决。

　　例3：若x≥0，lg（ax +2x+1）∈R恒成立，求实数a的取值范围。

　　解：构造函数g（x）= ax +2x+1，则原问题等价于：当x≥0时，g（x）恒大于0。

　　若a=0且x≥0，则g（x）= 2x+1＞0恒成立；

　　若a≠0，则g（x）为二次函数，当a＜0时，显然当x≥0时不能使g（x）恒大于0，仅当a＞0时，要使当x≥0时，g（x）恒大于0，只需Δ＜0或△≥0- ≤0g（0）＞0，解之得：a＞0

　　∴a的取值范围为［0，+∞）。

　　3、构建形如f（x）=ax+ 的函数

　　通过换元、变形，将原问题转化为形如f（x）=ax+ 的函数的最值问题，再合理利用该函数的单调性等性质来解题，常要用到如下结论：

　　（1）f（x）=ax+ 为奇函数，（2）当a＞0，b＞0时，f（x）在0， 上递减，在 ，+∞上递增。

　　例4：若不等式x -5x-6＜a（x-4）对于x∈［-1，1］恒成立，求a的取值范围。

　　解：由x∈［-1，1］知：x-4＜0，则原问题等价于：当x∈［-1，1］时， ＞a恒成立，即（x-4）- +3＞a，令t=x-4，则原问题又等价于：当t∈［-5，-3］时，t- +3＞a恒成立，构建函数f（t）= t- ，在t∈［-5，-3］上单调递增，∴0≤3+f（t） ≤ ，要使3+ （t- ）＞a恒成立，只要a＜0即可。

　　二、分离参数

　　运用不等式的相关知识不难推出如下结论：

　　若对于x的取值范围内的任何一个数，都有f（x）＞g（a）恒成立，则f （x）＞g（a），若对于x的取值范围内的任何一个数，都有f（x）＜g（a）恒成立，则f （x）＜g（a）。

　　例5：若不等式|x-3|-|x+1|＜a在（-∞，+∞）内恒成立，求a的取值范围。

　　解：构造函数f（x）=|x-3|-|x+1|，则a必须大于f（x）的最大值，由f（x）=-4，x≥32-2x，-1＜x＜34，x≤-1知，f （x）=4，故a的取值范围为（4，+∞）。

　　三、特殊赋值

　　取特殊值的方法，对做选择题很有效，在恒成立问题上也不失为一个好方法。

　　例7：已知实数a，b变化时，直线l ：（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0恒过定点

　　解：∵直线l 恒过定点，

　　故令a=1，b=1，得3x+2y=0

　　a=0，b=1，得x+y-1=0

　　∴3x+2y=0x+y-1=0

　　解之得：x=-2y=3，将（-2，3）代入l ，经检验，点恒满足方程（2a+b）x+（a+b）y+（a-b）=0。